Question

已知正数xy满足X＋y－xy＝0,则3x＋2y的最小值为

Answer 1

已知：x＞0，y＞0，x+y-xy=0。
(x-1)(y-1)=xy-x-y+1=1。
如果
0＜x＜1，
那么
y-1＜-1，y＜0。
与条件矛盾。
所以x＞1，y＞1。
应用定理：
正数的实数平均数不小于几何平均数。
3x+2y
=3(x-1)+2(y-1)+5
≥2根号[3(x-1)*2(y-1)]+5
=2根号6+5。
当3(x-1)=2(y-1)，
即x=1+根号(2/3)，y=1+根号(3/2)时。
取得最小值。