Question

已知O1：（x+1)^2+y^2=1,圆O2：（x-1)^2+y^2=9,动圆M和圆O1外切，和圆O2内切，求动圆圆心M的轨迹方程

Answer 1

已知O₁(x-1)²+y²=1，圆O₂:(x-1)²+y²=9,动圆M和圆O1外切，和圆O2内切，求动圆圆心M的轨迹方程
解：设动园园心M的坐标为(x，Y)，动园半径为R，那么有等式：
R=MO₁-1=3-MO₂
即有 MO₁=4-MO₂，也就是：√[(x+1)²+y²]=4-√[(x-1)²+y²]
两边平分之得： (x+1)²+y²=16-8√[(x-1)²+y²]+(x-1)²+y²
化简得：2√[(x-1)²+y²]=4-x
再平分一次：4[(x-1)²+y²]=16-8x+x²
化简得轨迹方程为：x²/4+y²/3=1
这是一个a=2，b=√3的椭圆。