Question

设不等式x2-2ax+a+2小于等于0,对x属于[1,4]恒成立,求实数a的取值范围

设f(x)=x2-2ax+a+2,考虑对称轴在[1,4]的位置

Answer 1

设y=x2-2ax+a+2
根据二次函数的图像可知，其开口向上，
不等式x2-2ax+a+2小于等于0，对x属于[1,4]恒成立,满足下列两个条件即可
x=1时，y≤0，1-2a+a+2<0，a≥3
x=4时，y≤0，16-8a+a+2<0，a≥18/7
所以a的取值范围是：a≥3

Answer 2

f(x)=x2-2ax+a+2,
1.判别式0 a小于-1或a大于2
2f(1)≤0 且 f(4)≤0 解的a≥3
所以a≥3