Question

三角函数！

在△ABC中，已知AB=5,BC=2√5，tan A=4/3。
1.求AC的值
2.cos(A+2C)的值

Answer 1

解：做BD垂直于AC于D点，则在三角形ABD中，有AB^2=AD^2+BD^2，易知AD=3，BD=4;
又在三角形BCD中，勾股定理得CD=2，则AC=5.
Cos(A+2C)=cosAcos2C-sinAsin2C=-5

Answer 2

tanA=4/3
cosA=3/5,sinA=4/5
BC/sinA=AB/sinC
sinC=2/(√5)
cosC=1/√5,cos2C=2(cosC)^2-1=-3/5,sin2C=4/5
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=2/(√5)=sinC
B=C,AC=AB=5
cos(A+2C)=cosAcos2C-sinAsin2C=-1

Answer 3

Answer 4

AC=5,cos(A+2C)=-1