Question

高一数学必修五解三角形

△ABC的三边各不相等，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a?cosA=b?cosB，
求(a+b)∶c

我把 a?cosA=b?cosB 化了
根据正弦定理化成了 sinAcosA=sinBcosB
再根据二倍角公式化成 sin2A=sin2B
那么就得到 2A=2B 即 A=B
那么就得到了a=b

可是这和题目讲的“△ABC三边各不相等”相违背
我不知道这是我哪里考虑错了 漏考虑了 还是题目错了

如果题目对的话 请高手帮我解一下这道题 不胜感激、
？的地方是一个点 就是乘的那个
我打上去的时候是点 发上去不知怎么了就成了问号、在这里补充一下
求的是 (a+b)比c

Answer 1

sin2A=sin2B.不一定是A=B，还可以2A+2B=180度，即A+B=90度。
这和sin30=sin150是一个道理。
所以原三角形是RT三角形,根据两边之和大于第三边，原式肯定大于1
又原式=a/c+b/c=sinA+cosA=根号2sin(A+π/4)<=根号2
即原式大于1，小于等于根号2