Question

高二数学求极值

求y=（x²-1）³+ 1的极值和y=8x³-12x²+6x+1

Answer 1

第一个
令x^2-1=t
则y=t^3+1
然后用复合函数的求导方法求导
y'=3t^2 *2x =6x(x^2-1)
令y'=0
则6x(x^2-1)=0
解出x=0 , -1 和1
把x=0,-1,1代入（x²-1）³+ 1
分别得到2 , 1,1
所以极值是2和1
第二题
直接求导就是了
y'=24x^2-24x+6
令y'=0
则4x^2-4x+1=(2x-1)^2=0
解出x=1/2
代入8x³-12x²+6x+1得到1-3+3+1=2
极值是2

追问

令3t²+1=0即3t²=-1，后面怎么算啊？
第二题，你可以画一下图，那个2到底算极小值还是极大值啊？

追答

第一题...
常数项求导以后应该是0的,为什么还会令3t²+1=0....
]
第二题
对了,不好意思...出了点问题
那个东西是没有极值的
因为
y'=(2x-1)^2≥0
所以那个函数总是增函数,没极值
上面那个求出来的是一个驻点来的,不是极值

追问

您的意思不是令t=x²-1,所以y=t³+ 1,求导得y'=t³+ 1,令y'=0，所以3t²+1=0吗？