一个高中数学题 各位给看看 谢谢 ！
展开全部
解：设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x
根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360°
解得
x=15°
∴A=45°,
B=105°,
C=60°,
D=150°
连结BD，得两个三角形△BCD和△ABD
在△BCD中，由余弦定理得：
BD
2
=BC
2
+DC
2
－2BC·DC·cosC=a
2
+4a
2
－2a·2a·1/2=3a
2
,
∴BD=√3a.
这时DC
2
=BD
2
+BC
2
，可得△BCD是以DC为斜边的直角三角形
∴∠CDB=30°
∴∠ADB=120°
在△ABD中，由正弦定理得：
AB=BD·sin∠ADB/sinA=√3asin120°/sin45°=(√3a·√3/2)/(√2/2)=3√2a/2
∴AB的长为3√2a/2
根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360°
解得
x=15°
∴A=45°,
B=105°,
C=60°,
D=150°
连结BD，得两个三角形△BCD和△ABD
在△BCD中，由余弦定理得：
BD
2
=BC
2
+DC
2
－2BC·DC·cosC=a
2
+4a
2
－2a·2a·1/2=3a
2
,
∴BD=√3a.
这时DC
2
=BD
2
+BC
2
，可得△BCD是以DC为斜边的直角三角形
∴∠CDB=30°
∴∠ADB=120°
在△ABD中，由正弦定理得：
AB=BD·sin∠ADB/sinA=√3asin120°/sin45°=(√3a·√3/2)/(√2/2)=3√2a/2
∴AB的长为3√2a/2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
