Question

如图，AB、CD相交于点O，AE为∠BAD的平分线，CE为∠BCD的平分线，若∠B：∠D：∠E=X：2：4，求X值

Answer 1

解：AB、CD相交于F
∵∠B：∠D: ∠E=x:2:4
∴设∠B为ax，则∠D为2a，∠E=4a
∵AB、CD交于O
∴∠AOD=∠BOC
∠D+∠DAB=∠B+∠DCB
2a+∠DAB=ax+∠DCB
2a-ax=∠DCB-∠DAB
∵∠AFC=∠D+∠DAE
∠AFC=∠E+∠DCE
∴∠D+∠DAE=∠E+∠DCE
∵AF,CE是∠BCD角平分线∴
∠DAE=1/2∠DAB, ∠DCE==1/2∠DCB
∵∠D+∠DAE=∠E+∠DCE
∠D+1/2∠DAB=∠E+1/2∠DCB
2a-4a=1/2∠DCB-1/2∠DAB
-2a=1/2(∠DCB-∠DAB)
-2a=1/2(2a-ax)
-4a=2a-ax
ax=6a
x=6