Question

已知抛物线y²＝2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，求|PA|+|pF|的最少

Answer 1

设抛物线的准线为L
:方程为
x=-1/2
|PF|=P到准线的距离
所以
｜PA｜+｜PF｜=|PA|+P到准线的距离
利用平面几何知识，点到直线的垂线段最短
所以
过A作准线的垂线，与抛物线的交点为所求P点，此时
|PA|+|PF|最小
所以
P的纵坐标为2，解得横坐标也为2
所以
最小值=A到准线的距离=3+1/2=7/2
此时
P的坐标为（2,
2）

Answer 2

根据抛物线的定义，抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离
因此
当p、a平行于x轴时，有最小值
此时
y^2=6
准线x=-1/2
最小值是3+1/2=7/2
我知道了，题目有问题，良驹老师说，点a在抛物线外，所以最小距离就是|fa|，直接用两点间距离公式即可得。