已知抛物线y²=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求|PA|+|pF|的最少
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设抛物线的准线为L
:方程为
x=-1/2
|PF|=P到准线的距离
所以
|PA|+|PF|=|PA|+P到准线的距离
利用平面几何知识,点到直线的垂线段最短
所以
过A作准线的垂线,与抛物线的交点为所求P点,此时
|PA|+|PF|最小
所以
P的纵坐标为2,解得横坐标也为2
所以
最小值=A到准线的距离=3+1/2=7/2
此时
P的坐标为(2,
2)
:方程为
x=-1/2
|PF|=P到准线的距离
所以
|PA|+|PF|=|PA|+P到准线的距离
利用平面几何知识,点到直线的垂线段最短
所以
过A作准线的垂线,与抛物线的交点为所求P点,此时
|PA|+|PF|最小
所以
P的纵坐标为2,解得横坐标也为2
所以
最小值=A到准线的距离=3+1/2=7/2
此时
P的坐标为(2,
2)
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