|1-√2|+|√2-√3|...|√2009-√2010|
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绝对值内的数，后面的数比前面得数大，如根号2比1大，那样小的数减大的数，得出的是负数。所以去掉绝对值符号，在整体前加一个负号，即
-（1-√2）-（√2-√3）......-（√2009-√2010），展开。-1+√2-√2+√3-√3...........-√2009+√2010，中间的都抵消了，剩下-1+√2010
-（1-√2）-（√2-√3）......-（√2009-√2010），展开。-1+√2-√2+√3-√3...........-√2009+√2010，中间的都抵消了，剩下-1+√2010
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把上面式子倒过来写你看得更直接，因为每项里面都是负的，所以正好可以去其相反数，展开后中间项正好消掉了√2010-√2009+√2009-``````+√2-1=-√2010-1
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