Question

用比例解应用题

Answer 1

掌握比例法解应用题，要懂得各个量之间的关系
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间
路程一定，时间和速度成反比
速度一定，路程和时间成正比
时间一定，路程和速度成正比
工作量=工作效率×工作时间；
工作时间=工作量÷工作效率；
工作效率=工作量÷所需时间。
下面以行程问题为例，就可以看出比例的应用了：
小华从甲地到乙地，3分之一骑车，三分之二乘车；从乙地返还甲地，五分之三骑车，五分之二乘车，结果慢了半个小时，已知，骑车每小时12千米，乘车每小时30千米，问：甲乙两地相距多少千米？
解：将全部路程看作单位1
前后两次骑车距离相差3/5-1/3=4/15
乘车和骑车速度比=路程比=30：12=5：2
那么时间之比=2：5
所以乘车用的时间是骑车的2/5
那么骑车行完4/15全程用的时间=（1/2）/（1-2/5）=5/6小时
那么骑车行完全程用的时间=（5/6）/（4/15）=75/24小时
那么全程=12×75/24=37.5千米
123、小强骑自行车从甲地到乙地需要3小时，如果先步行2千米，步行的速度是骑自行车速度的1/3，则晚到20分钟，那么甲乙两地相距多少千米？
20分钟=1/3小时
步行和骑车的速度比=1/3：1=1：3
时间比=3：1
步行2千米用的时间=（1/3）/（1-1/3）=1/2小时
步行速度=2/（1/2）=4千米/小时
骑车速度=4×3=12千米/小时
甲乙距离=12×3=36千米
124、A、B两地相距20km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车要在距B地12km的C第相遇，求甲乙两人的速度？
解：甲乙速度比=路程比=1：2
乙行12千米，那么甲行12/2=6千米
所以甲30分钟=1/2小时行了20-12-6=2千米
甲的速度=2/（1/2）=4千米/小时
乙的速度=4×2=8千米/小时
比例是这样的。如果1=5 那么2=几呢？ 你肯定要这么计算：1：2=5：几呢？那么答案是10。因为答案=5*2 明白这个以后，就好用计算题了。

举个例子：小明用15元买了3斤桔子，那么买2斤桔子多少钱呢？
回答：如果按照正常的计算方法，肯定是先计算单价。单价=15/3=5元/斤 那么2斤就是5*2=10元了。
但如果用比例来解计算题，那方法是：设买2斤桔子用x元。那么15:x=3:2,按照比例的计算方法进行推导：那么x=15*2/3=10元

再举个例子：小明（话说小时候应用题超爱用小明、小红、小刚、小……的，呵呵）从甲地到乙地，用了10个小时，已知甲乙两地共120千米。请问：出发后4个小时，小明共走了多少米？或者反过来问，小明走到72千米时，小明已经出发了多长时间？
解：问题一：出发后4个小时，小明共走了多少米？设小明走了x千米。则：
120：x=10:4 则x=120*4/10=48千米
问题二：小明走到72千米时，小明已经出发了多长时间？设小明走了x小时。则：10:x=120:72 则x=10*72/120=6小时

额。。不知道我讲的是不是明白了？