Question

一次函数y=x-2与二次函数y=ax²+bx+c的图像交与A(2,m)和B(n,3)两点，且抛物线的对称轴是x=3.

(1)求a,b,c的值，（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图像（3）当自变量x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大？

Answer 1

(1)将（2，M）（N，3）代入Y=X-2
2-2=M，M=0
N-2=3，N=5
因此交点为（2，0）、（5，3）
抛物线对称轴为X=3，设函数表达式为Y=a(x-3)²+k
代入（2，0）（5，3）
a+k=0,4a+k=3
a=1,k=-1
函数为Y=（X-3）²-1=X²-6X+8
a=1,b=-6,c=8
(2)由于抛物线开口向上，因此在对称轴右侧，Y随X增大而增大
所以当x≥3时，Y随X增大而增大

Answer 2

一次函数y=x-2与二次函数y=ax²+bx+c的图像交与A(2,m)和B(n,3)两点，且抛物线的对称轴是x=3.，(1)求a,b,c的值，（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图像（3）当自变量x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大？
解：m=2-2=0；3=n-2，故n=5；∴A(2，0）；B(5，3）；于是有：
4a+2b+c=0..............(1)
25a+5b+c=3............(2)
-b/2a=3....................(3)
三式联立求解得：a=1；b=-6；c=8.
y=x²-6x+8=(x-3)²-1；顶点（3，-1)；当x≥3时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大。

Answer 3

把ab代入函数式即可