Question

已知(x的平方+px+q)(x的3次方-x的平方+1)的展开式中不含x的4次方,x的3次方,x的2次方项，求展开式含x的系数

Answer 1

解：(x^2+px+q)(x^3--x^2+1)
=x^5+(p--1)x^4+(q--p)x^3+(--q+1)x^2+px+q
因为此展开式中不含 x^4, x^3, x^2的项
所以 p--1=0
q--p=0
--q+1=0
解之得：p=1, q=1.
所以 展开式中含x项的系数是：1.

Answer 2

解：（x²＋px＋q）（x³－x²＋1）＝x^5＋（p－1）x^4＋（q－p）x³＋（1－q）x²＋px＋q
由题意知： p－1＝0, p＝1
1－q＝0, q＝1
q－p＝0, p＝q＝1
∴原式＝x^5＋px＋q＝x^5＋x＋1
x^5的系数是1， x的系数是1.