在正三角形中,有外接圆半径等于内切圆半径的2倍,用类比的..
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正四面体的外接球半径是内切球半径的3倍.
设正四面体P-ABC,棱长=1个单位,
PO⊥平面ABC,则OC=√3/2*2/3==√3/3,
PO=√(1-1/3)=√6/3,
在平面POB上作PB垂直平分线DM交OP于M点,PD*PB=PM*PO,
外接圆半径R=PM=√6/4,
内切圆半径r=OM=√6/12,
∴R/r=3
设正四面体P-ABC,棱长=1个单位,
PO⊥平面ABC,则OC=√3/2*2/3==√3/3,
PO=√(1-1/3)=√6/3,
在平面POB上作PB垂直平分线DM交OP于M点,PD*PB=PM*PO,
外接圆半径R=PM=√6/4,
内切圆半径r=OM=√6/12,
∴R/r=3
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