Question

若关于m的不等式mx²-2(m+1)x+m-1≥0的解集为空集,求m的取值范围

Answer 1

mx^2-2(m+1)x+m-1≥0的解集为空集
∴函数f(x)=mx^2-2(m+1)x+m-1的图像全在x轴下方
∴m<0且△=[-2(m+1)]^2-4m(m-1)=4(3m+1)<0
∴m<-1/3

Answer 2

首先得m<0,开口向下
然后求最大值
x=-b/2a=(m+1)/m带进去求
m*[(m+1)/m]^2-2*(m+1)*[(m+1)/m]+m-1<0
-3m-1>0
m<-1/3

Answer 3

若m>0，则x²系数为正，抛物线开口向上，那么＞0肯定有解。
若m=0，则不等式左边为-2x-1，当x<-1/2时不等式成立，故m=0不符合条件。
当m<0时，抛物线开口向下，要使解为空，则△<0
即：4（m+1）²-4m(m-1)<0,结合m<0,得
m<-1/3