Question

高中数学数列题 谢谢

已知 F（x）=（3X-2)/（2X-1） （x不等于0.5）

(1)求 F（1/2009）+F(2/2009)+……+F(2008/2009)的值

(2）已知数列{An}满足A1=2 A（n+1）=F（An），求数列{An}的通向公式

1、n+1、n都是小角标

大家应该都明白

要详细过程 谢谢
第（2）问市A1=2 A（n+1）=F(An)

Answer 1

1.f(x)=(3x-2)/(2x-1);
f(1-x)=(3x-1)/(2x-1);

f(x)+f(1-x)=3(2x-1)/(2x-1)=3;

因此，f(1/2009)+f(2008/2009)=f(2/2009)+f(2007/2009)=....=f(1004/2009)+f(1005/2009)=3;

原式=1004*3=3012;

2.a1=2;a2=4/3;a3=6/5;猜想a(n)=2n/(2n-1);

数学归纳法，a(n+1)=[3a(n)-1]/[2a(n)-1]=[(4n+1)/(2n-1)]/[(2n+1)/(2n-1)]=(4n+1)/(2n+1)
=[4(n+1)-2]/[2(n+1)-1];

猜想成立。

追问

第二问有没有别的办法？

追答

数学归纳法不好吗？
a(n)的通项未知！只能用数学归纳法，其他没法算！（最少我不会）！

追问

不明白啊
考试这么写给分吗？
不可以用猜想然后再证明吧？

追答

这是标准答案！当然给分！不已经证明了吗！我当年高考都是这么答题的！数学归纳法是大纲要求（当年的现在不知道）！有些题只能用数学归纳法！只有步骤对！而且写上数学归纳法就行！
，证明一个与自然数n有关的命题P(n)，有如下步骤：
　　（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；
　　（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
　　综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立。

Answer 2

+我好友 我把求通项的文件发你，采用里面的第4种形式

Answer 3

你要认真看课本啊，一切都来自于课本，看看你就知道了啊