高中数学数列题 谢谢
已知F(x)=(3X-2)/(2X-1)(x不等于0.5)(1)求F(1/2009)+F(2/2009)+……+F(2008/2009)的值(2)已知数列{An}满足A1...
已知 F(x)=(3X-2)/(2X-1) (x不等于0.5)
(1)求 F(1/2009)+F(2/2009)+……+F(2008/2009)的值
(2)已知数列{An}满足A1=2 A(n+1)=F(An),求数列{An}的通向公式
1、n+1、n都是小角标
大家应该都明白
要详细过程 谢谢
第(2)问市A1=2 A(n+1)=F(An) 展开
(1)求 F(1/2009)+F(2/2009)+……+F(2008/2009)的值
(2)已知数列{An}满足A1=2 A(n+1)=F(An),求数列{An}的通向公式
1、n+1、n都是小角标
大家应该都明白
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第(2)问市A1=2 A(n+1)=F(An) 展开
3个回答
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1.f(x)=(3x-2)/(2x-1);
f(1-x)=(3x-1)/(2x-1);
f(x)+f(1-x)=3(2x-1)/(2x-1)=3;
因此,f(1/2009)+f(2008/2009)=f(2/2009)+f(2007/2009)=....=f(1004/2009)+f(1005/2009)=3;
原式=1004*3=3012;
2.a1=2;a2=4/3;a3=6/5;猜想a(n)=2n/(2n-1);
数学归纳法,a(n+1)=[3a(n)-1]/[2a(n)-1]=[(4n+1)/(2n-1)]/[(2n+1)/(2n-1)]=(4n+1)/(2n+1)
=[4(n+1)-2]/[2(n+1)-1];
猜想成立。
f(1-x)=(3x-1)/(2x-1);
f(x)+f(1-x)=3(2x-1)/(2x-1)=3;
因此,f(1/2009)+f(2008/2009)=f(2/2009)+f(2007/2009)=....=f(1004/2009)+f(1005/2009)=3;
原式=1004*3=3012;
2.a1=2;a2=4/3;a3=6/5;猜想a(n)=2n/(2n-1);
数学归纳法,a(n+1)=[3a(n)-1]/[2a(n)-1]=[(4n+1)/(2n-1)]/[(2n+1)/(2n-1)]=(4n+1)/(2n+1)
=[4(n+1)-2]/[2(n+1)-1];
猜想成立。
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第二问有没有别的办法?
追答
数学归纳法不好吗?
a(n)的通项未知!只能用数学归纳法,其他没法算!(最少我不会)!
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