Question

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，（1）若a=1，b=2，co...

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c， （1）若a=1，b=2，cosC=14，求△ABC的周长； （2）若直线l：xa+yb=1恒过点D（1，4），求u=a+b的最小值．

Answer 1

解：（1）∵cosC=14，a=1，b=2，
∴由与余弦定理得c=a2+b2-2abcosC=2…（4分）
∴△ABC的周长l=a+b+c=5…（6分）
（2）∵直线l：xa+yb=1恒过点D（1，4），
∴1a+4b=1…（7分）
∴u=a+b=（a+b）（1a+4b）=5+ba+4ab …（9分）
又a，b表示△ABC的两边，故a＞0，b＞0从而ba＞0，4ab＞0…（10分）
∴u=5+ba+4ab≥5+2ba•4ab=9
…（12分）
当且仅当ba=4ab1a+4b=1即a=3b=6时取等号
∴当a=3b=6时，u=a+b取得最小值9．…（13分）