Question

若函数在区间内为减函数,在区间为增函数,则实数的取值范围是( )A、B...

若函数在区间内为减函数,在区间为增函数,则实数的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、

Answer 1

求出原函数的导函数,求得导函数的零点,,然后分与的大小分析导函数在不同区间内的符号,从而得到原函数在不同区间内的单调性,最后借助于已知条件得到与和的关系,则答案可求.
解:由函数,
得.
令,解得或.
当,即时,在上大于,函数在上为增函数,不合题意;
当,即时,在上大于,函数在上为增函数,
在内小于,函数在内为减函数,在内大于,
函数在上为增函数.
依题意应有:
当时,,
当时,.
,解得.
的取值范围是.
故选:.
本题考查了利用导数研究函数的单调性,考查了分类讨论的数学思想方法,采用了逆向思维方法,解答的关键是对端点值的取舍,是中档题.