Question

高中平面解析几何问题，谁能帮我看看这道题

求曲线所围成的图形的面积，曲线方程如图所示。
该如何求解？曲线是个什么样子的，最好说的详细点，谢谢
它这个式子不是表示几个点吗？怎么会由曲线围成的面积？

Answer 1

在第一象限中（x>0,y>0）
x^2+y^2=x+y
∴(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2 (x>0,y>0) 这是一个以(1/2,1/2)为圆心，√2/2为半径的一个半圆
在第二象限中（x<0,y>0）
x^2+y^2=-x+y
∴(x+1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2 (x<0,y>0) 这是一个以(-1/2,1/2)为圆心，√2/2为半径的一个半圆
在第三象限中（x<0,y<0）
x^2+y^2=-x-y
∴(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2 (x<0,y<0) 这是一个以(-1/2,-1/2)为圆心，√2/2为半径的一个半圆
在第四象限中（x>0,y<0）
x^2+y^2=x-y
∴(x-1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2 (x>0,y>0) 这是一个以(1/2,-1/2)为圆心，√2/2为半径的一个半圆
整个图像就是四个不同圆心，相同半径的半圆围成的。面积包括四个半圆和中间的一个正方形
∴面积=2π(√2/2)^2+(√2)^2=π+2

Answer 2

分四个象限去讨论

Answer 3

分别讨论X<0，X>0，Y<0，Y>0，四种组合，移到同一边，得出四条曲线。再试试。