Question

设三角形的内角ABC所对的边分别为abc，已知abc成等比数列，且sinAsinC=3/4。

【1】求角B的大小【2】若x属于【0，π），求函数f（x）=sin（x-B)+sinx的值域。

Answer 1

解：（1）因为a、b、c成等比数列，
所以b2=ac，
所以由正弦定理得sin2B=sinAsinC．
又sinAsinC＝3/4，
所以(sinB)^2＝3/4．
因为sinB＞0，
则sinB＝√3/2．
因为B∈（0，π），
所以B=π/3或2π/3．
又b^2=ac，
则b≤a或b≤c，
即b不是△ABC的最大边，
故B＝π/3.
（2）因为B＝π/3，
则f(x)＝sin(x−π/3)+sinx
＝sinxcosπ/3−cosxsinπ/3+sinx
=3/2sinx−√3/2cosx
＝√3sin(x−π/6
)．
∵x∈[0，π），
∴−π/6≤x−π/6＜5π/6，
∴sin(x−π/6)∈[−1/2，1]．
故函数f（x）的值域是[−√3/2，√3]．