Question

高二数学排列组合的题目

从1,2，……30这30个自然数中，每次任取三个数；⑴若3个数能组成等差数列，则这样的等差数列共有多少个？⑵若3个数的和是3的倍数，则这样的数组有多少个？⑶若3个数的积是3的倍数，则这样的数组有多少个？
把式子列一下，最好能讲下原因，谢啦

Answer 1

2：把30个数分为①除三余一1，4，7，10，13，16，19，22，25，28；②除三余二2，5，8，11，14，17，20，23，26，29；③整除三3，6，9，12，15，18，21，24，27，30。Ⅰ：①中取任三个C10`3；Ⅱ：②中取任三个C10`3；Ⅲ：③中取任三个C10`3；Ⅳ：①②③中各取一个C10`1*C10`1*C10`1；加起来就好
3：把30个数分为①不整除1，2，4，5，7，8，10，11，13，14，16，17，19，20，22，23，，25，26，28，29；②3，6，9，12，15，18，21，24，27，30；取出的三个数中有②的元素就行，Ⅰ：C20·1*C10·2；Ⅱ：C20·2*C10·1；Ⅲ：C10·3，然后加起来

Answer 2

(1)2*（28+26+24+22+20+18+16+14+12+10+8+6+4+2）

Answer 3

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