Question

一项工程，甲单独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，甲的工作效率就要降低，只能完成原来的4/5，乙只

一项工程，甲单独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，甲的工作效率就要降低，只能完成原来的4/5，乙只能完成原来的9/10，现在要8天完成这项工程，两人合作的天数尽可能少，那么两人合作要多少天？

Answer 1

由题目可知甲的速度比乙快，设工作量为1，则甲单独做的速度是1/10,乙单独做的速度是1/15,合作时的速度是1/10*4/5+1/15*9/10=7/50,所以正确的做法是甲单独做+两人合作，现在要8天完成这项工程，设合作的天数为x,则7/50x+(1/10)(8-x)=1
求的x=5

Answer 2

7天

追问

过程

Answer 3

解：甲每天做1/10，乙每天做1/15，
甲乙合作每天做 （1/10*4/5+1/15*9/10）=7/50

要让合作的天数最少，那么其他时间必须是效率高的人做
1/10>1/15 所以甲的效率高，问题变成甲单独做加上甲乙合作

假设8天甲全部单独做，仅完成
1/10*8=4/5
还剩余
1-4/5=1/5
而其实有的时候是甲乙合作的，这1/5是效率的差

1/5÷（7/50-1/10）=5

答：所以两人至少要合作5天，另外3天为甲单独工作。