Question

第二类换元法的条件中为什么要求导数不为零呢? 是求不定积分的 导数有限次的取到零和单调矛盾吗

Answer 1

你是指设x=g(t)时,它的导数不为0吧
因为最后要用x表示t,即t=g^(-1)(x),即x=g(t)的反函数存在.
这就要求x=g(t)是单调的,所以它的导数不为0

Answer 2

你可以看一下定理的证明过程，过程中用到了dt/dx，而dt/dx = 1/(dx/dt)，所以dx/dt是不能为零的。也就是说，这个证明过程是基于dx/dt不等于零的基础上进行的。