Question

三位黑洞数证明

3位数的黑洞数是多少?为什么能得出这个数
说出原因,原题是：任写出一个三位数,它的各个数位的数字都不相等,用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数,并用最大数减去最小数,得到一个新的三位数,重复上面的过程,又得到一个新的三位数,一直重复西青区,就得到一个固定的数,这个数是多少?用同样的方法,四位数的黑洞数又是多少?

Answer 1

答案:495
证明：设A > B > C
第一次操作可能出现3种情况:
(1)AAB-BAA
(2)ABB-BBA
(3)ABC-CBA
考虑(1),AAB-BAA 的个位数为B-A,十位数为0,百位数为A-B = 99(A-B)
考虑(2),ABB-BBA 的个位数为B-A,十位数为0,百位数为A-B = 99(A-B)
考虑(3),ABC-CBA 的个位数为C-A,十位数为0,百位数为A-C = 99(A-C)
所以,得出来的数目必为99的倍数,所以得出的数目可能为198,297,396,495
(594,693,792,891不用考虑,因操作后得出结果会跟198,297,396,495的相同)
(99,990 不用考虑,因不符合)
将4个数分为4个集合
S1 = {495}
S2 = {396}
S3 = {297}
S4 = {198}
则S(i+1)中的元素经过一次操作后,新三位数作适当排列可以得到Si中的元素,
所以只需证明495,954-459 = 495,证明完.
四位数:6174