已知函数f(x)=x•cos x
已知函数f(x)=cosx•cos(x-π3)(1)求f(2π3)的值;(2)求使f(x)<14成立的x的取值集合....
已知函数 f(x)=cosx•cos(x- π 3 ) (1)求 f( 2π 3 ) 的值; (2)求使 f(x)< 1 4 成立的x的取值集合.
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(1)f( 2π 3 )=cos 2π 3 cos( 2π 3 - π 3 )=cos 2π 3 cos π 3 =-cos 2 π 3 =- 1 4 ; (2)f(x)=cosxcos(x- π 3 )=cosx( 1 2 cosx+ 3 2 sinx) = 1 2 cos 2 x+ 3 2 sinxcosx= 1 4 (1+cos2x)+ 3 4 sin2x= 1 2 cos(2x- π 3 )+ 1 4 , ∴f(x)< 1 4 ,化为 1 2 cos(2x- π 3 )+ 1 4 < 1 4 ,即cos(2x- π 3 )<0, ∴2kπ+ π 2 <2x- π 3 <2kπ+ 3π 2 (k∈Z), 解得:kπ+ 5π 12 <x<kπ+ 11π 12 (k∈Z), 则使f(x)< 1 4 成立的x取值集合为{x|kπ+ 5π 12 ,kπ+ 11π 12 (k∈Z)}.
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