Question

求抛物线 的焦点弦的中点轨迹。

Answer 1

解法一：设抛物线 ，焦点弦 AB 的中点为 ， ，如图所示。 消去参数 k 得轨迹的普通方程： 。 焦点弦中点的轨迹是项点为 ，焦点为 的抛物线。 解析: 要表示抛物线焦点弦 AB 的中点坐标，可选弦 AB 所在的直线的斜率 k 为参数，也可选 A 、 B 两点的坐标为参数。 解法二：设抛物线焦点弦 AB 中点为 ， ，则 、 在抛物线上。