Question

一道高二物理题。在线等，谢谢

如图所示,金属棒a从高为h处自静止起沿光滑的弧形导轨下滑,进入光滑导轨的水平部分,导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中.在水平部分原先静止有另一根金属棒b,两根棒的质量关系是m=2mb,.整个水平导轨足够长并处于广阔的匀强磁场中.
(1)当金属棒刚进入磁场的瞬间,两棒的加速度大小之比是多少?
(2)假设金属棒a始终没跟金属棒b相碰,则两棒的最终速度各多大?
(3)在上述整个过程中两根金属棒和导轨所组成的回路中消耗的电能是多少?

Answer 1

为电脑书写方便起见，用$(....)表示根号运算。
(1)第一题很好解答的。
导体a进入磁场时，产生了感应电动势，这个电动势在a-b组成的金属环中产生电流，而导体a,b由于同有这个电流，在磁场中会受到电动力的作用（F=BIL）。
这个力对于a和b来说是大小相等，方向相反的。有无ma=2mb，所以加速度大小和质量成反比。用A来表示加速度，则：
Aa:Ab=mb:ma=1/2.
(2) 下面解第二题：
为便于电脑书写，用$(....)来表示根号。
到最终稳定下来时，导体a-b所组成的框架的大小一定不会再有变化，否则就意味着有变化的磁通，从而在框架中会引起电流，而电流的存在又会在导体a-b上产生电动力是他们加速或者减速。既然框架大小不再变化，那么也就意味着速度va=vb=v.
在运动过程中，由于作用在导体a-b上的电磁力大小相等，方向相反。对于导体a-b组成的一个整体来说，这个电磁力的本质是一对作用力和反作用力，因此应该符合动量守恒定律。而刚进入磁场时：金属棒a的速度是$(2gh),所以根据动量守恒定律：
ma$(2gh)=mava+mbvb=(ma+mb)V.
因为ma=2mb, 所以最终速度v=2$(2gh)/3
(3)再接下来第三题很简单了。导体在磁场中运动，由于存在电流就会发热，所产生的热量正是整个运动系统所损失的能量。
根据能量守恒：
magh=1/2*(ma+mb) V*V+Q
所以
Q=1/3mgh.