已知x+1/x=3，求x²/x四次方+x²+1的值
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x+1/x=3
(x+1/x)²=9
x²+1/x²+2=9
x²+1+1/x²=8
(x^4+x²+1)/x²=8
x²/(x^4+x²+1)=1/8
(x+1/x)²=9
x²+1/x²+2=9
x²+1+1/x²=8
(x^4+x²+1)/x²=8
x²/(x^4+x²+1)=1/8
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解： x＋1/x＝3
（x＋1/x）²＝3²
x²＋1/x²＝7
∵ （x^4＋x²＋1）/x²＝x²＋1/x²＋1＝7＋1＝8
∴ x²/（x^4＋x²＋1）＝1/8.
（x＋1/x）²＝3²
x²＋1/x²＝7
∵ （x^4＋x²＋1）/x²＝x²＋1/x²＋1＝7＋1＝8
∴ x²/（x^4＋x²＋1）＝1/8.
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x+1/x=3 两边平方 x²+1/x²=7 由题目知 x不能等于0 否者1/x无意义
又因为 (x四次方+x²+1)/x²=x²+1+1/x²=7+1=8
所以 x²/x四次方+x²+1=1/8
又因为 (x四次方+x²+1)/x²=x²+1+1/x²=7+1=8
所以 x²/x四次方+x²+1=1/8
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∵x+1/x=3
∴x²+1/x²+2=9
∴x²+1/x²=7
(x四次方+x²+1)/x²
=x²+1+1/x²
=7+1=8
∴x²/(x四次方+x²+1)=1/8，
∴x²+1/x²+2=9
∴x²+1/x²=7
(x四次方+x²+1)/x²
=x²+1+1/x²
=7+1=8
∴x²/(x四次方+x²+1)=1/8，
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x+1/x=3解得：x=1/2
代入得：4/21
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