△ABC中,sin(∠ABC/2)=根号3/3,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,BD=4倍根号3除以3,求BC的长;求三角形DBC的面

lqbin198
2011-04-03 · TA获得超过5.6万个赞
知道大有可为答主
回答量:9447
采纳率:0%
帮助的人:4777万
展开全部
设CD=m ∠ADB=a
sin(∠ABC/2)=根号3/3 cos(∠ABC/2)=根号6/3
sin∠ABC=2sin(∠ABC/2)cos(∠ABC/2)=2根号2/3
cos∠ABC=1/3
由余弦定理 cosa=(4x^2+16/3-4)/(16√3m/3)
cos(180°-a)=-cosa=(x^2+16/3-BC^2)/(8√3m/3)
两式相加4x^2+16/3-4+2x^2+32/3-2BC^2=0
3x^2=BC^2-6 (1)
又由余弦定理AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcos∠ABC
9x^2=4+BC^2-4BC*1/3
27x^2=12+3BC^2-4BC (2)
联立(1)(2) BC=15/2
三角形DBC的面积=(1/2)AB*BCsin∠ABC
=(1/2)*2*(15/2)*2√2/3
=5√2
追问
答案BC得3额
追答
由余弦定理 cosa=(4m^2+16/3-4)/(16√3m/3)
cos(180°-a)=-cosa=(m^2+16/3-BC^2)/(8√3m/3)
两式相加4m^2+16/3-4+2m^2+32/3-2BC^2=0
3m^2=BC^2-6 (1)
又由余弦定理AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcos∠ABC
9m^2=4+BC^2-4BC*1/3
27m^2=12+3BC^2-4BC (2)
联立(1)(2) BC=3 (对的,你对)
三角形ABC的面积=(1/2)AB*BCsin∠ABC
=(1/2)*2*3*2√2/3
=2√2
三角形DBC的面积=(1/3)三角形ABC的面积=2√2/3
数学爱好者645
2014-05-23 · TA获得超过1570个赞
知道大有可为答主
回答量:2083
采纳率:0%
帮助的人:624万
展开全部
解 ∵sin(∠ABC/2)=√3/3<√2/2,∴∠ABC/2<45° ∠ABC<90°
∴cos∠ABC/2=√(2/3)=√6/3 sin∠ABC=2√2/3
cos∠ABC=1/3
设DC=m 那么AD=2m
在△ABC中 由余弦定理得
cos∠ADB=(AD²+BD²-AB²)/(2×AD×BD)
=(4m²+16/3-4)/(16m√3/3)①
在△BDC中
cos∠BDC=(DC²+BD²-BC²)/2×DC×BD
=(m²+16/3-BC²)/(8m√3/3)②
∵∠ADB+∠BDC=180°
∴cos∠ADC=-cos∠BDC cos∠ADC+cos∠BDC=0
①+②(4m²+16/3-4)/(16m√3/3)+(m²+16/3-BC²)/(8m√3/3)=0
(6m²-12-2BC²)/(16m√3/3)=0
3m²=BC²-6③
在△ABC中 由余弦定理得
AC²=AB²+BC²-2•AB•BC•cos∠ABC
9m²=4+BC²-4BC•(1/3)
27m²=12+3BC²-4BC④
③×9-④整理得
3BC²+2BC-33=0
(BC-3)(3BC+11)=0
BC=3(-11/3不合题意舍去)
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式