Question

帮忙解决一道初一数学题！！！急

已知多边形的一个内角的外角与其他各内角的和为600°，求这个多边形的边数及相应的外角的度数。

很急！！！请帮忙

Answer 1

这个多边形的边数x, 相应的外角的度数y（y＞180）
多边形各内角的和=(x-2)*180
多边形其他各内角的和=600-y
相应的内角的度数=360-y
多边形各内角的和=多边形其他各内角的和+相应的内角的度数
(x-2)*180=180x-360=(600-y)+(360-y)=960-2y
180x+2y=960+360=1320=180*7+60=180*6+240=180*5+420=180*4+600=180*3+780
x=7时, y=30不成立
x=6时, y=120不成立
x=5时, y=210
x=4时, y=300
x=3时, y=390不成立
这个多边形的边数5, 相应的外角的度数210
或者
这个多边形的边数4, 相应的外角的度数300

Answer 2

内角和等于边数减二的差 乘上180 3*180<600<4*180.所以内角和应为3*180=540 外角为60度，边数为5

Answer 3

解：设为n边形，多边形内角的和为（n-2)*180
另设这个内角为x（0<x<180) ，它的外角为 180-x
那么（n-2)*180 -x +(180-x)=600
化简得：x=90n-390
当n=4时，x＝-30（舍去）
当n=5时，x＝60， 180-x＝120
当n=6时，x＝150 ，180-x=30
当n=7时，x＝240（舍去）