2020-12-27 · 知道合伙人教育行家
解:电路电压源中包含两个谐波分量的激励,角频率分别为:ω1=2π×10^7rad/s和ω2=2π×10^8rad/s,分别计算两个分量各自在R上消耗的功率P1和P2,然后叠加。
1、激励信号角频率为ω1时,XL=ωL=2π×10^7×0.159/1000000=10Ω,Xc=1/(2π×10^7×15.9/1000000000000)=1000(Ω)。Us1(相量)=1∠0°V。相量模型如下:
Z1=5+j10Ω,Z2=(-j1000)∥2000=400-j800Ω=894.427∠-63.43°Ω。
Z=Z1+Z2=5+j10+400-j800=405-j790=887.764∠-62.86°(Ω)。
所以:I'(相量)=Us1(相量)/Z=1∠0°/887.764∠-62.86°=0.001126∠62.86°(A)。
U'(相量)=I'(相量)×Z2=0.001126∠62.86°×894.427∠-63.43°=1.0075∠-0.57°(V)。
所以:P1=U'²/R=1.0075²/2000=0.5075(mW)。
2、激励信号角频率为ω2时,XL=ωL=2π×10^8×0.159/1000000=100Ω,Xc=1/(2π×10^8×15.9/1000000000000)=100(Ω)。Us2(相量)=1∠0°V。相量模型如下:
Z1=5+j100(Ω),Z2=2000∥(-j100)=4.9875-j99.7506=99.8752∠-87.14°(Ω)。
Z=Z1+Z2=5+j100+4.9875-j99.7506≈10(Ω)。
I"(相量)=Us2(相量)/Z=1∠0°/10=0.1∠0°(A)。
U"(相量)=I"(相量)×Z2=0.1∠0°×99.8752∠-87.14°≈10∠-87.14°(V)。
P2=U"²/R=10²/2000=0.05(W)=50(mW)。
3、叠加:P=P1+P2=0.5075+50=50.5075(mW)。
从电路中可见,第一个频率的信号在电阻R上几乎没有产生大的功率消耗,而第二个频率的信号则在R上产生较大的功率消耗。实质上,前面的5Ω电阻——0.159μH的电感——15.9pF的电容,组成了一个选频网络,确保后一个频率的信号在R上获得较大的功率输出。