Question

问一道初二下数学题

如图，请说明一下过程，谢谢。
我有点不懂，点D是怎样求出来的。

Answer 1

由于A（-6，4）
所以直角三角形OB=6，AB=4。直角三角形OAB面积=（6*4）/2=12
C点在直角边上，其横坐标xc=-6.C点是双曲线y=k/x上的点
所以yc=k/xc=-(k/6)
在小直角三角形OBC中，OB=4，BC=-(k/6).k小于0
OBC面积=[-(k/6)*4]/2=-k/3
故三角形AOC=三角形OAB-OBC=12-（-k/3)=12+k/3

Answer 2

因为D是AO的中点可以求出D的坐标（-3,2）。因为直线AO与双曲线相交于D点可以求出k=-6;有因为双曲线和直线AB相交于C点所以可以求出C点的坐标（-6,1），因此三角形OBC的面积可以求出为3，三角形ABO面积为12，所以三角形AOC面积等于ABO-OBC=9。然后就好了！

追问

问一下点D为什么是（-3,2），谢谢。

追答

你们没学过？直接有中点坐标公式计算就得到了。

追问

真的没学过，能解释一下吗？（初二下北师大第十七章里真的没有这个）

追答

可以，D是AB的中点，A坐标为（x1,y1),B(x2,y2)则D坐标为（（x1+x2)/2,(y1+y2)/2)

Answer 3

因 OA=(-6,4), 所以OA/2=(-3,2). OA/2 在双曲线xy=k上,-->-3x2=-6=k, 而AB直线是垂线x座标是在x=-6, 线AB方程式为 x=-6, 同时解 xy=-6(双曲线)与x=-6(直线AB)即得 x=-6, y=1, 亦即交点C位在(-6,1). 三角形面积OAC=OAB-OCB=OB x AB/2-OB x CB/2=OB x (AB-CB)/2=6 x (4 - 1)/2=9.

Answer 4

解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（-6，4），
∴D（-3，2），
∵双曲线y= 经过点D，
∴k=-3×2=-6，
∴△BOC的面积= |k|=3．
又∵△AOB的面积= ×6×4=12，
∴△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积=12-3=9．

追问

我有点不懂，点D是怎样求出来的。

Answer 5

解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（-6，4），
∴D（-3，2），
∵双曲线y= 经过点D，
∴k=-3×2=-6，
∴△BOC的面积= |k|=3．
又∵△AOB的面积= ×6×4=12，
∴△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积=12-3=9,楼上抄袭我

追问

问一下点D是怎样求出来的，谢谢。