求微分方程的通解
展开全部
求微分方程 (dy/dx)-(4/x)y=x√y 的通解；(x>0，y>0)
解：方程两边同除以√y得：(1/√y)(dy/dx)-(4√y)/x=x...........①
先求齐次方程 (1/√y)(dy/dx)-(4√y)/x=0的通解。
分离变量得：dy/y=(4/x)dx；积分之得：lny=4lnx+lnc=ln(cx^4);
故得齐次方程的通解为：y=cx^4；将c换成x的函数u，得 y=ux^4............②
取导数得：dy/dx=(du/dx)x^4+4ux³.............③
将②③代入①式并化简得：(x²/√u)(du/dx)=x ；
分离变量得：du/√u=dx/x；积分之得：2√u=lnx+lnc=ln(cx);
故u=(1/4)ln²(cx)；代入②式即得原方程的通解为：y=[(x^4)/4]ln²(cx);
解：方程两边同除以√y得：(1/√y)(dy/dx)-(4√y)/x=x...........①
先求齐次方程 (1/√y)(dy/dx)-(4√y)/x=0的通解。
分离变量得：dy/y=(4/x)dx；积分之得：lny=4lnx+lnc=ln(cx^4);
故得齐次方程的通解为：y=cx^4；将c换成x的函数u，得 y=ux^4............②
取导数得：dy/dx=(du/dx)x^4+4ux³.............③
将②③代入①式并化简得：(x²/√u)(du/dx)=x ；
分离变量得：du/√u=dx/x；积分之得：2√u=lnx+lnc=ln(cx);
故u=(1/4)ln²(cx)；代入②式即得原方程的通解为：y=[(x^4)/4]ln²(cx);
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
点击进入详情页
本回答由富港检测技术（东莞）有限公司_提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
