Question

在三角形ABC，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC.(1)求三角形中角B的大小（2）设m=

跪求

Answer 1

(1)a/sinA=b/sinB=C/sinC=k
a=ksinA
b=ksinB
c=ksinC
(2a-c)/b=(2ksinA-ksinC)/ksinB
=(2sinA-sinC)/sinB
(2a-c)cosB=bcosC可化为
(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
2sinAcosB=sin(B+C)=sinA
2cosB=1
cosB=1/2
B=60°
(2)题目目不全

追问

（2）设m=(sinA,cos2A),n=(4k,1)(k大于1)，且向量m乘以向量n的最大值是5，求k的值

追答

(2)m=(sinA，cos2A)
n=(4k，1)
m*n=4ksinA+cos2A=1-2（sinA）^2+4ksinA=-2(sinA+k)^2+2k^2+1
因为k＞1，sinA∈[－1，1]
所以sinA=-1时有最大值-2(-1+k)^2+2k^2+1=5
解得k=3/2

追问

第一题中，不是有B为60度吗，那么A的取值范围不是为0~120，所以sina的取值不也变了吗

追答

是的，忘了第1问的条件了