已知函数f（x）=1x-log21+x1-x；（1）求f(12)；（2）求函数f...
已知函数f（x）=1x-log21+x1-x；（1）求f(12)；（2）求函数f（x）的定义域；（3）判断函数f（x）的奇偶性．...
已知函数f（x）=1x-log21+x1-x； （1）求f(12)； （2）求函数f（x）的定义域； （3）判断函数f（x）的奇偶性．
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解：（1）由f（x）的解析式可得f（12）=2-log21+121-12=2-log23．
（2）由函数的解析式可得
{x≠01+x1-x＞0，…（3分）
解得-1＜x＜1，故函数的定义域为
{x|-1＜x＜1且x≠0}．…（6分）
（3）由于函数的定义域关于原点对称，且满足f(-x)=-1x-log21-x1+x=-1x+log2(1-x1+x)-1=-(1x-log21+x1-x)=-f(x)，…（11分）
所以f（x）在定义域内为奇函数．…（12分）
（2）由函数的解析式可得
{x≠01+x1-x＞0，…（3分）
解得-1＜x＜1，故函数的定义域为
{x|-1＜x＜1且x≠0}．…（6分）
（3）由于函数的定义域关于原点对称，且满足f(-x)=-1x-log21-x1+x=-1x+log2(1-x1+x)-1=-(1x-log21+x1-x)=-f(x)，…（11分）
所以f（x）在定义域内为奇函数．…（12分）
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