Question

请写出一元二次方程的求根公式，并用配方法推导这个公式

请写出一元二次方程的求根公式，并用配方法推导这个公式．

Answer 1

一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的求根公式为：x=
-b±
b
2
-4ac
2a
（b
2
-4ac≥0）．
推导过程如下：ax
2
+bx+c=0（a≠0）的两边都除以a得，
x
2
+
b
a
x+
c
a
=0，x
2
+
b
a
x+
(
b
2a
)
2
=
(
b
2a
)
2
-
c
a
，
(x+
b
2a
)
2
=
b
2
-4ac
4
a
2
．
（1）当b
2
-4ac＜0时，原方程无实数根．
（2）当b
2
-4ac≥0时，原方程的解为x=
-b±
b
2
-4ac
2a
，
即x
1
=
-b+
b
2
-4ac
2a
，x
2
=
-b±
b
2
- 4ac
2a
．