Question

已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF‖DC，交BC于F。

求证：BE=FC。

Answer 1

本人花了一个小时想回复你所描述的图形，结果是徒劳了，word丫欠揍。我就用语言表达吧。如果E点在BD上则，过E做AB垂线垂足为G，过F点做AC的垂线，垂足为H点，如此，你只需证明三角形BEG和三角形CFH全等就可以了。
∵∠C+∠BAC=∠ABE+∠BAC
∴∠C=BAC
又∵EF//DC且BD⊥AC于D FH⊥AC于D
∴ED=FH
所以直角三角形BEG 和 直角三角形CFH全等，所以BE=CF
以后有什么题目找我，我是以营利为目的专业做做题者

Answer 2

过点F作FG‖BD交AC于G 可得ED=FG
则FG／BD=FC／BC即ED／FC=BD ／BC①
由⊿DBA∽⊿DCB得AD／AB=BD／BC②
又有AE平分∠BAD得AD／AB=DE／BE③
由①②③得BE=CF

Answer 3

过点F作FG‖BD交AC于G 可得ED=FG
则FG／BD=FC／BC即ED／FC=BD ／BC①
由⊿DBA∽⊿DCB得AD／AB=BD／BC②
又有AE平分∠BAD得AD／AB=DE／BE③
由①②③得BE=CF