Question

问一道数学题，在线等，速度

AB/BC≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形。在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，请问ABFE是否是黄金矩形？请加以证明。

Answer 1

AB/BC=(√5-1)/2≈0.618
CD=CF
BC=BF+CF=BF+CD
所以AB/(BF+CD)=((√5-1)/2
(BF+CD)/AB=2/(√5-1)
因为CD=AB
所以BF/AB+1=2/(√5-1)=2(√5+1)/4=(√5+1)/2
BF/AB=(√5+1)/2-1=(√5-1)/2≈0.618
所以ABFE是黄金矩形

Answer 2

bc=1 ab=0.618 bf=1-0.618=0.382 0.382/0.618约等于0.618

Answer 3

设AB/BC=a,BC=X，
则AB=aX,AE/AB=(1-a)/a，
因为a为黄金分割比，
则(1-a)/a也为黄金分割比。

Answer 4

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