如图,在矩形ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于点F,连接FC(AB>AE)。
1.三角形AEF与三角形EFC是否相似,给出证明2.设AB:BC=K,是否存在使△AEF相似于△FBC?给出证明...
1.三角形AEF与三角形EFC是否相似,给出证明
2.设AB:BC=K,是否存在使△AEF相似于△FBC?给出证明 展开
2.设AB:BC=K,是否存在使△AEF相似于△FBC?给出证明 展开
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
2024-10-13 广告
是的。传统上,对于符合要求的内毒素检测,最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线;必须有重复的阴性控制;每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪,这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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1)相似
证明:延长FE,CD交于点P
AE=ED 角AEF=角EPD
所以直角三角形AEF和EPD全等
所以FE=EP 即EC为FP中垂线
所以角FCE=角ECD
所以直角三角形EFC相似于EDC
且直角三角形EDC相似于AEF
所以三角形AEF与三角形EFC相似
(2)由(1)得
角EFC=角EFA
因为角EFC不是直角
所以角EFA不可能等于角FCB
若△AEF与△BFC相似
则角CFB=角EFC=角EFA=60度
设AF=a
BC=2AE=2√3a
FB=0.5FC=EF=2a
AB=3a
K=AB/BC=√3/2
证明:延长FE,CD交于点P
AE=ED 角AEF=角EPD
所以直角三角形AEF和EPD全等
所以FE=EP 即EC为FP中垂线
所以角FCE=角ECD
所以直角三角形EFC相似于EDC
且直角三角形EDC相似于AEF
所以三角形AEF与三角形EFC相似
(2)由(1)得
角EFC=角EFA
因为角EFC不是直角
所以角EFA不可能等于角FCB
若△AEF与△BFC相似
则角CFB=角EFC=角EFA=60度
设AF=a
BC=2AE=2√3a
FB=0.5FC=EF=2a
AB=3a
K=AB/BC=√3/2
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解:(1)△AEF∽△ECF.证明如下:
延长FE与CD的延长线交于G,
∵E为AD的中点,AE=DE,∠AEF=∠GED,
∴Rt△AEF≌Rt△DEG.
∴EF=EG.
∵CE=CE,∠FEC=∠CEG=90°,
∴Rt△EFC≌Rt△EGC.
∴∠AFE=∠EGC=∠EFC.
又∵∠A=∠FEC=90°,
∴Rt△AEF∽Rt△ECF.
(2)设AD=2x,AB=b,DG=AF=a,则FB=b-a,
∵∠GEC=90°,ED⊥CD,
∴ED2=GD•CD
∴x2=ab,
假定△AEF与△BFC相似,则有两种情况:
一是∠AFE=∠BCF;则∠AFE与∠BFC互余,于是∠EFC=90°,因此此种情况是不成立的.
二是∠AFE=∠BFC.
根据△AEF∽△BFC,
于是:AF AE =BF BC ,即a x =b-a 2x ,得b=3a.
所以x2=ab=3a2,因此x= 3 a,
于是k=AB BC =b 2x =3a 2 3 a = 3 2 .
延长FE与CD的延长线交于G,
∵E为AD的中点,AE=DE,∠AEF=∠GED,
∴Rt△AEF≌Rt△DEG.
∴EF=EG.
∵CE=CE,∠FEC=∠CEG=90°,
∴Rt△EFC≌Rt△EGC.
∴∠AFE=∠EGC=∠EFC.
又∵∠A=∠FEC=90°,
∴Rt△AEF∽Rt△ECF.
(2)设AD=2x,AB=b,DG=AF=a,则FB=b-a,
∵∠GEC=90°,ED⊥CD,
∴ED2=GD•CD
∴x2=ab,
假定△AEF与△BFC相似,则有两种情况:
一是∠AFE=∠BCF;则∠AFE与∠BFC互余,于是∠EFC=90°,因此此种情况是不成立的.
二是∠AFE=∠BFC.
根据△AEF∽△BFC,
于是:AF AE =BF BC ,即a x =b-a 2x ,得b=3a.
所以x2=ab=3a2,因此x= 3 a,
于是k=AB BC =b 2x =3a 2 3 a = 3 2 .
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q 1)相似
证明:延长FE,CD交于点P
AE=ED 角AEF=角EPD
所以直角三角形AEF和EPD全等
所以FE=EP 即EC为FP中垂线
所以角FCE=角ECD
所以直角三角形EFC相似于EDC
且直角三角形EDC相似于AEF
得证
(2)
由(1)得
角EFC=角EFA
因为角EFC不是直角
所以角EFA不可能等于角FCB
若△AEF与△BFC相似
则角CFB=角EFC=角EFA=60度
设AF=a
BC=2AE=2√3a
FB=0.5FC=EF=2a
AB=3a
K=AB/BC=√3/2
证明:延长FE,CD交于点P
AE=ED 角AEF=角EPD
所以直角三角形AEF和EPD全等
所以FE=EP 即EC为FP中垂线
所以角FCE=角ECD
所以直角三角形EFC相似于EDC
且直角三角形EDC相似于AEF
得证
(2)
由(1)得
角EFC=角EFA
因为角EFC不是直角
所以角EFA不可能等于角FCB
若△AEF与△BFC相似
则角CFB=角EFC=角EFA=60度
设AF=a
BC=2AE=2√3a
FB=0.5FC=EF=2a
AB=3a
K=AB/BC=√3/2
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(1)△AEF和△EFC相似.
∵矩形ABCD,∴∠A=∠D=∠B=∠BCD=90°,且AD∥BC,
∵CE⊥EF,所以∠CEF=90°,∴∠AEF+∠DEC=90°,
又∵Rt△AEF,∴∠AEF+∠AFE=90°, ∴∠AFE=∠DEC,
∴△AEF∽△DCE,∴AECD=AFDE=EFCE.
∵E是AD的中点,∴AE=DE. ∴AFAE=EFCE,即AFEF=AECE
又∵∠A=∠CEF=90°,∴△AEF∽△ECF
(2)由(1)中△AEF∽△DCE得∠AEF=∠DCE=30°.
由(1)中△AEF∽△ECF得∠AEF=∠ECF=30°
又∠BCF=∠BCD-∠DCE-∠ECF=90°-30°-30°=30°. ∴∠AEF=∠BCF.
又∵∠A=∠B,所以△AEF∽△BCF.
∵矩形ABCD,∴∠A=∠D=∠B=∠BCD=90°,且AD∥BC,
∵CE⊥EF,所以∠CEF=90°,∴∠AEF+∠DEC=90°,
又∵Rt△AEF,∴∠AEF+∠AFE=90°, ∴∠AFE=∠DEC,
∴△AEF∽△DCE,∴AECD=AFDE=EFCE.
∵E是AD的中点,∴AE=DE. ∴AFAE=EFCE,即AFEF=AECE
又∵∠A=∠CEF=90°,∴△AEF∽△ECF
(2)由(1)中△AEF∽△DCE得∠AEF=∠DCE=30°.
由(1)中△AEF∽△ECF得∠AEF=∠ECF=30°
又∠BCF=∠BCD-∠DCE-∠ECF=90°-30°-30°=30°. ∴∠AEF=∠BCF.
又∵∠A=∠B,所以△AEF∽△BCF.
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