Question

已知x1、x2是x²-3x+1=0的俩个实数根，求x³+8x2+20=?

已知x1、x2是x²-3x+1=0的俩个实数根，求x₁ ³+8x₂+20=?

Answer 1

解：∵x1、x2是x²-3x+1=0的俩个实数根 (即有x1²-3x1+1=0和x2²+3x2+1=0)

∴由韦达定理有x1+x2=3，x1x2=1

∴x1³+8x2+20

=x1³-3x1²+x1+3x1²-x1+8x2+20 用的是添一项减一项的方法

=x1(x1²-3x1+1)+3x1²-x1+8x2+20 ∵x1²-3x1+1=0

=3x1²-x1+8x2+20 用的是添一项减一项的方法和拆项法-x1=-9x1+8x1

=3x1²-9x1+8x1+3-3+8x2+20

=3(x1²-3x1+1)+8(x1+x2)+17

=8(x1+x2)+17

=8*3+17

=41

不懂你再问我，这种题目乍看很复杂，其实很简单！方法就是这样的！！

总体思路就是凑题目所给的那个根的关系，你看了我的简答相信你会对这种题目有个清晰的认识！！