Question

物理必修二知识求助，谢谢！

有两个大小一样、同样材料组成的均匀球体靠在一起，他们之间的万有引力为F，若用上述材料制成两个半径更小的靠在一起的均匀球体，他们间的万有引力将（）
=F? 小于F? 大于F? Or无法确定？why？

Answer 1

球体质量m=ρV=ρ(4/3)πr^3。
球体万有引力定律：F=Gm^2/R^2，这里的R为球心间距，R=2r。
故F=G[ρ(4/3)πr^3]^2/(2r)^2=(4π^2ρ^2G/9)r^4，其中r^4的系数(4π^2ρ^2G/9)为常数。
故万有引力F与球体半径r的四次方成正比，半径越小，万有引力越小。
故本题答案为：小于F。

Answer 2

小于

Answer 3

F=GM^2/R^2,
M=(4/3)*PI*R^3*p,
则F=G*(16/9)*PI^2*R^4*p^2, （PI=3.14，p为密度）
可看出F的值与R有关，R小了，F也小了。

Answer 4

F=G(m1)(m2) / (2r)^2
m1=m2=VP=4/3 π r^3P 代入上式

P为密度 材料确定 密度不变
F=4/9 G π^2 P^2 r^4
半径小了 所以F变小了

Answer 5

由公式可知半径变小引力也变小