Question

在△abc中,ab=ac,d是直线bc上一点,e为直线ac

已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β． （1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上． ①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=___°，β=___°，②求α，β之间的关系式． （2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）①∵AB=AC，∠ABC=60°， ∴∠BAC=60°， ∵AD=AE，∠ADE=70°， ∴∠DAE=180°-2∠ADE=40°， ∴α=∠BAD=60°-40°=20°， ∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°， ∴β=∠CDE=∠ADC-∠ADE=10°， 故答案为：20，10； ②设∠ABC=x，∠AED=y， ∴∠ACB=x，∠AED=y， 在△DEC中，y=β+x， 在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β， ∴α=2β； （2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上， 如图1 设∠ABC=x，∠ADE=y， ∴∠ACB=x，∠AED=y， 在△ABD中，x+α=β-y， 在△DEC中，x+y+β=180°， ∴α=2β-180°， ②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上， 如图2， 同①的方法可得α=180°-2β．