Question

已知一顿角三角形的边长是三个连续自然数。求这个三角形边长

Answer 1

解：令这个钝角三角形的三边为 n，n+1，n+2；钝角为A；
由余弦定理知 (n+2)²=n²+(n+1)²-2n(n+1)cosA
整理得到 cosA =(n - 3)/2n
由于角A是钝角，故 cosA ＜0，则 n-3＜0；又 n∈N，则 n=1或者n=2；
但三角形三边还满足 n+2 ＜n+(n+1) ，得到 n＞1；
所以 n =2，三角形三边为 2，3，4。

Answer 2

2,3,4

Answer 3

设三边分别为n－1，n，n＋1，显然钝角A所对的边为n＋1，由余弦定理得：
cosA＝[(n－1)^2＋n^2－(n＋1)^2]/[2n(n－1)]＜0
∴(n－1)^2＋n^2－(n＋1)^2＜0
得：n(n－4)＜0
∴0＜n＜4
又最短边n－1＞1(否则其它两边的差大于或等于1，不可能构成三角形)
∴2＜n＜4
∴n＝3
三边分别是2、3、4