Question

有没有一种二元函数无论如何都判断不出来极限存在

高数～二元极限～
怎么确定一个二元函数的极限存在性?据说是任何方法逼近,只要有一种不行,极限就不存在了.那么怎么证明一个极限存在与否啊?
先谢谢你的回答～
跟着：对于你的第一点,据说能解决任何相关问题～可以举些抽象一点的例子吗?
对于第二点,还有些别的充分条件吗?书上没归纳.
对于第三点,我自己想出这样的的一个证明（二元的）,不知道行不行得通：
y＝k＊x^n＋b代入原式,只要不存在n,使得f（x,y）的极限与k相关的,则f（x,y）的在那一点的极限存在.

Answer 1

是这样子,根据陈文灯的参考书（高数书上忘了有没有）二元函数的存在性质必须满足以下条件,是充要条件：
极限（Δx趋于0 Δy趋于0）（Δz-AΔx-BΔy/p）=0 其中A是z对于x的偏导,B是z对于y的偏导,p（其实是蹂）是根号（Δx^2+Δy^2）
意义来讲,其实就是因为Δz=AΔx-BΔy+α 而这个α是关于Δx和Δy的无穷小量,
等式的意义就是比较α和p的值,当且仅当极限为0时才存在!
任何路径逼近的那个方法只是必要方法,不能用于证明极限存在,这个一定要注意!
可以去翻一下文登的那本书!这个确实是要注意的,好几次考到了!