Question

等差数列an的前n项和为sn,则数列sn比n也是等差数列

设数列{an}是等差数列,其前n项的和为Sn,若bn=Sn/n(n∈N)(1)求证:数列{bn}也是等差数列 （2）若数列{an}前
(2）若数列{an}前n项的和为Sn,数列{bn}前n项的和为Tn,a1=1,S13/T13=3/2,求数列{an}和{bn}的通项公式

Answer 1

（1）等差数列求和公式Sn=na1+n*(n-1)*d/2
Sn/n=a1+(n-1)*d/2=n*d/2-d/2+a1
a1和d是常数,所以Sn/n即{bn}是首项为a1,公差为d/2的等差数列
（2）Sn=na1+n*(n-1)*d/2=n+n*(n-1)*d/2,
Tn=n+[n（n-1）*d/2]/2=n+n(n-1)*d/4
S13/T13=(13+13*12*d/2)/（13+13*12*d/4)=3/2
所以d=1/3
an=a1+(n-1)*d=1+(n-1)*d
所以an=1+（n-1）*1/3=n/3+2/3
bn=1+(n-1)*1/3/2=n/6+7/6