Question

已知过点M（-3，-3）的直线l与圆x^2+y^2+4y-21=0相交于A,B两点。 设弦AB的中点为P，求动点P的轨迹方程。

希望有详细过程，谢谢！

Answer 1

轨迹方程其实就是找出该点的1个含X Y的等式关系！

这里可以这

1，当K（斜率）存在时，设P点为(x,y）然后，P点和圆心连线有1个斜率

2，P点和M点连线又是1个斜率

3，利用2个K的乘积等于-1 再化简即可！

4，请继续自行探讨K不存在的情况！

追问

我是设AB点坐标，然后又因为AB过直线l：kx-y+3k-3=0，带入圆的方程里，
又因为M点坐标为AB点坐标之和的一半，然后用韦达定理。
再验证没斜率的时候是否满足。
可是我算的结果很奇怪，不知道是方法错了，还是其中计算步骤出现问题了。

追答

你这样做的话，那么用韦达定理后，出现的中点坐标内，能确保K消除了吗？

此外，有好的方法 就用吧！圆锥曲线里 圆和直线的方程不会难到常用韦达定理的！只有后面的椭圆那些才复杂的多~