Question

求解一道初三数学题

抛物线Y=-X²+2X+3与X轴相交于点A，B两点（点A在点B左侧），与Y轴交于点C，顶点为D。连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段PC上的一个动点，过点P作PF‖DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m：①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式。

Answer 1

解:
（1）A（-1，0） B（3，0） C（0，3） 对称轴方程x=1
（2）设直线BC的解析式为y=kx+b
1.用含m的代数式表示线段PE的长
因为B（3，0）C（0，3）所以有BC解析式为y=-x+3
y=-x+3与直线x=1交于E（1，2）
因为P的横坐标为m，P在直线BC上
所以P（m,-m+3）
由两点间距离公式可知，PE^2=(m-1)^2+(-m+3-2)^2=2(m-1)^2
所以PE=|根号2倍m-根号2|（抱歉，不会打根号）
2.求m为何值时四边形PEDF为平行四边形
因为PF平行于y轴
所以F的横坐标也为m
因为F在抛物线y=-x^2+2x+3上
所以F（m,-m^2+2m+3)
若PEDF为平行四边形，那么直线DF平行于直线PE
所以两直线的斜率相等
设直线DF的解析式为y=-x+t
因为过D（1，4）
所以t=5
所以直线DF的解析式为y=-x+5
因为F（m,-m^2+2m+3)在直线y=-x+5上
所以有-m+5=-m^2+2m+3
m^2-3m+2=0
m1=1，m2=2
所以F（1，4）或F（2，3）
若F为（1，4）则线段PF与线段DE重合（舍）
所以当m=2时，四边形PEDF为平行四边形
（3）设三角形BCF的面积为S，求S与m的函数关系式
PF=|Yf-Yp|（F、P两点纵坐标的差）
由F（m,-m^2+2m+3），P（m，-m+3）可知
PF=|-m^2+3m|
因为P在线段BC上，所以0<m<3
所以-m^2+3m的值非负
所以PF=-m^2+3m
S=PF*xB/2=（-m^2+3m)*3/2
=-3m^2/2+4.5m

标准答案如下图

Answer 2

m=-x^2+3x
S=1.5m

追问

详细的啊

Answer 3

点P为线段PC上的一个动点，是吗