Question

高中数学题。。

一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数生成两个数，一个是-x，另一个是x+3。若x=1，前n次生成的所有数中不同的数的个数为Tn，则Tn=?
要详细的解答过程。。。谢谢了。。。

Answer 1

假设任一次生成结果中生成了一个数x（任取）
那么接下来一次，生成了-x,x+3
再接下来的一次，生成了x,-x+3,-x-3,x+6
此时x就可以不参与生成了，再一次生成出的是x-3，-x+6，x+3，-x，-x-6，x+9
这样可以看出，事实上生成的数是可以出现循环的；而且注意到，生成的数总是初始值或初始值的相反数与3的倍数的和。
数学归纳法可以得到（在初始值不是3的倍数的情况下），生成n（n≥3）次之后，生成值跑遍-x-3(n-2)到-x+3(n-2)（共2n-3项）和x-3(n-3)到x+3(n-1)（共2n-3项）。于是得到Tn=(2n-3)+(2n-3)=4n-6。n=1和2 的初值易知。
答略

Answer 2

-x +x+3 恒为3
第一次和为1
第二次和为3*1
第三次和为3*2
第四次和为3* 2^2
所以第n次和为3* 2^（n-1）
Tn为等比数列求和 会不？
n=1时单独讨论

追问

大哥。。。不是求和。。。
前n次生成的所有数中不同的数的个数为Tn。。。。个数

Answer 3

先列举几个数出来，依次为
1 --A1
-1 4 --A2
1，2，-4，7 --A3
.......
由于上一次生成的每一个数生成两个数，除去每一次生成的相同的数，则有A1=1,A2=2,A3=4,A4=6,A5=8...An=2(n-1)， n>=2.
An就是第n次生成的所有数中不同的数的个数。

可看出从A2... An为等差数列，等差数d=2.
等差数列Sn=na1+n(n-1)d/2, 这里的a1应相当于A2。
所以有 “前n次生成的所有数中不同的数的个数”：
S1=1,
Sn=A1+[nA2+n(n-2)d/2], n>=2.

请注意哦，这个最终的目的是求和，因为他求的是前N次，而不是特定的第N次的个数~

追问

但是答案是：
1 n=1
3 n=2
4n-6 n>=3

Answer 4

A1: 1
A2: -1 4
A3 2 -4 3
A4 -2 5 -3 7
A5: 11 -8 7 -10 13
由归纳法可得 An=n;
N=n*(n+1)/2;

追问

错了。。。